Carnet de route

Calcul de l'inclinaison d'une pente avec les bâtons de ski...

Le 28/01/2024 par Jean-Noël Heyraud

Pendant le RAID étoile au Aravis, je profite des competences de mes participants pour resoudre un problème de geometrie: comment calculer l'inclinaison d'une pente avec mes bâtons?

Cas simple (maths niveau 6ieme - image #1). Je forme un triangle equilateral avec mes bâtons.
Dans un triangle equilatéral, l'égalité des longueurs des côtés implique que les trois angles internes ont la même mesure. Or la somme des angles d'un triangle vaut 180°, donc chaque angle interne vaut un tiers de cette somme, donc 60°.
Par consequent la pente est inclinée à 90-60 soit 30°.

Cas moins simple (maths niveau 2nd - image #2). Je forme un triangle isocèle avec mes bâtons.
Il faut sortir ses cours de geométrie de seconde et revoir la formule du cosinus d'un angle. La formule du cosinus d'un angle s'applique dans un triangle rectangle. Elle correspond au rapport entre la longueur du côté adjacent à l'angle (longueur collée à l'angle) et la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté du triangle rectangle)
On applique alors sa fonction reciproque "Arc cosinus" pour trouver l'angle associé.
Finalement l'inclinaison sera donnée par la formule 90-Arccos ((L-X/2L) où L est la longueur de mon bâton.

Pas facile de calculer sur le terrain Arccos ... alors essayons de calculer les valeurs pour un bâton de 130cm et un X variant de -40cm à +40cm.